joi, 12 ianuarie 2012

Frege la Sinaia

Când eram profesor de mate, le explicam elevilor niște principii asupra cărora chiar nu stătea nimeni să reflecteze. Spre exemplu, vorbeam de egalitatea numerelor și ziceam așa: „egalitatea este o relație între numere, cu proprietățile: a=a, dacă a=b atunci b=a și, în sfârșit, din a=b și b=c rezultă a=c” Simplu ca bună ziua. Există însă aici nuanțe din cele mai subtile, remarcate de filosoful și logicianul Gottlob Frege.

Gottlob Frege
Spre exemplu, între egalitățile a=a și a=b apar diferențe semnificative. Să zicem că a ar fi 157+352. Atunci a=a ar arăta așa: 157+352 = 157+352. Să mai zicem că b este 509. Atunci a=b ar suna astfel: 157+352 = 509. Așadar avem două propoziții, ambele adevărate: 157+352 = 157+352 și 157+352 = 509. Ei bine, diferența este următoarea: ca să aflăm dacă prima propoziție este adevărată este suficient să ne uităm la ea. Observăm că apar aceleași numere și semnul egal, așa încât spunem imediat: e adevărată. În cazul celei de-a doua, lucrurile nu mai stau la fel, adică nu putem afla dacă e vorba de o propoziție adevărată decât dacă facem o verificare, adică adunăm numerele. Hai să dau și un alt exemplu, fără numere. Să zicem că a = Bujumbura și b = capitala Republicii Burundi. În acest caz, a = a revine la a spune Bujumbura = Bujumbura. Oricine, tânăr sau bătrân, gras sau slab, american sau rus, va spune că aici avem de-a face cu o propoziție adevărată. Dar dacă zicem a = b, adică Bujumbura = capitala Republicii Burundi, treaba se schimbă. Pentru a vedea dacă propoziția asta e adevărată, mulți oameni vor fi obligați să facă verificări (să întrebe, să caute pe Google etc). Ce e interesant e că ambele propoziții au, în fond, aceeași semnificație, cu toate că, după cum se poate vedea, între ele există o diferență remarcabilă de sens. PS Asta-mi amintește de vremea când eram consilier local la Sinaia. Se încetățenise acolo obiceiul ca de fiecare dată când se propunea o hotărâre care mărea niște taxe ori impunea niște restricții, să se vină cu argumentul „Sinaia e Sinaia”. Și tot de fiecare dată mă enervam și ziceam: „și Comarnicul e Comarnic”. Dar nu se lecuiau, peste o lună, două, iar veneau cu chestia asta. Țînând cont de ce am spus mai sus, „Sinaia e Sinaia” e o propoziție de tipul a = a și se poate vedea că e adevărată în mod direct, fără să mai fie nevoie de vreo verificare. Tocmai de aia nici nu merită folosită.


Un comentariu:

  1. Chiar așa?! Zici că a=a n-are nevoie de verificare, si, deci, n-ar trebui folosită... e ca si cum ai spune ca toată lumea vede ca punctul nu are dimensiuni, la ce sa-l mai folosim...

    RăspundețiȘtergere

După mine!