joi, 25 iulie 2019

Un caz de ignoranță crasă

Am găsit, pe un site unde lumea discută câte-n lună și-n stele, o întrebare pusă de un ignorant perfect în chestiuni elementare de matematică. Ea sună așa: „What would happen if a supercomputer calculated pi out and discovered that it does end finitely?” Cu alte cuvinte: ce s-ar întâmpla dacă într-o zi un supercomputer ar descoperi că pi are un număr finit de zecimale?
Zecimalele sunt cifrele aflate după virgulă. De exemplu, 0,5 are o singură zecimală, în vreme ce 1,2338 are patru. Ignorantul despre care vorbesc își pune întrebarea: ce-ar fi ca și numărul pi să arate asemănător, să fie, adică, de forma 3,14159..........1, unde acolo, în locul punctelor, ar fi un număr imens de cifre? Pe ce se bizuie ignorantul perfect când pune această întrebare? Pe faptul că niciun computer, fie el și super, nu poate calcula o infinitate de cifre. El poate găsi (lucrul ăsta s-a și făcut), foarte multe zecimale ale lui pi. Chiar în 2019 s-a anunțat calcularea a 31,4 trilioane de zecimale. Motivul pentru care se fac aceste calcule este doar dorința de a intra în Cartea Recordurilor. Altfel, nu ne folosește la nimic să știm că a suta miliarda zecimală a lui pi este 8 (sau cât o fi). Plecând de la aceste informații, obținute cu Google, ignorantul perfect se gândește la posibilitatea ca supercomputerul să continue calcularea zecimalelor lui pi și, la un moment dat să o găsească pe ultima. Exact așa cum face un elev de clasa a cincea, care, împărțindu-l pe 7 la 8, găsește 0,875.      De ce spun că individul care pune o astfel de problemă este ignorant perfect? Pentru că el nu are habar de ceea ce înseamnă o demonstrație matematică. Și atunci nu înțelege că niciun supercomputer nu va găsi vreodată ultima zecimală a lui pi, deoarece a fost demonstrat că ea nu există. Acest ignorant perfect ar putea pune, la fel de bine, următoarea întrebare: ce-ar fi dacă un supercomputer, lucrând zi și noapte, ar găsi la un moment dat un triunghi dreptunghic care nu verifică Teorema lui Pitagora? 
Dar să îi dau cuvântul lui Peter James Thomas, care îi răspunde ignorantului perfect într-un mod care pe mine m-a uns pe suflet.
„Înțeleg că acest concept poate să fie greu de priceput pentru unii, dar dovezile matematice nu sunt doar pentru ocazii speciale. Dacă o propoziție este demonstrată matematic, aceasta este demonstrată, punct. O demonstrație nu este o indicație că e vorba de ceva adevărat. Ea nu e o sugestie că ar fi vorba mai degrabă de ceva adevărat decât de ceva fals. Și nu e nici un enunț despre ceva care acum este adevărat, dar s-ar putea ca în viitor să nu mai fie adevărat. O propoziție care a fost demonstrată a fost întotdeauna și va fi întotdeauna adevărată.
În secolul 18, Lambert a demonstrat că pi este un număr irațional (sau, altfel spus, că nu este un număr rațional). Asta înseamnă că pi era irațional înainte de Big Bang și va fi irațional și după moartea Universului. El este irațional în orice Univers posibil și în lipsa oricărui Univers. Demonstrația nu poate fi declarată falsă prin descoperirea unor noi evidențe sau dovezi, pentru că acestea nu pot exista. Ea este definitivă și inatacabilă.
Una dintre proprietățile numerelor iraționale este că cifrelele de după virgulă continuă să se înșiruie la nesfârșit, fără ca vreo secvență să se repete continuu cum se întâmplă cu 17,2580143143143143...
Deoarece lucrul acesta a fost demonstrat, supercomputerul nu va putea ajunge vreodată să găsească ultima zecimală a lui pi. Așa ceva nu s-ar putea întâmpla decât dacă supercomputerul ar lua-o razna.”


Un comentariu:

După mine!