joi, 14 iulie 2016

Numere prime pe tabla de șah

Considerăm o tablă de șah. Se pune întrebarea dacă există posibilitatea ca un cal să plece de pe un câmp oarecare și să parcurgă toate câmpurile tablei, trecând o singură dată prin fiecare. Răspunsul este afirmativ. Indiferent unde am plasa calul, există cel puțin un drum cu proprietatea cerută. Iată un exemplu:

S-a calculat că numărul total al drumurilor de acest tip este 26.534.728.821.064
Am găsit o extindere a problemei care mi se pare incredibil de creativă.
Printre numerele de la 1 la 64 se găsesc unele care sunt prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61. În total sunt 18 numere prime între 1 și 64. 
Plasăm acum o damă pe un câmp oarecare și apoi verificăm câte câmpuri dintre cele 18 care conțin numere prime sunt atacate de ea. Spre exemplu, dacă plasăm dama pe câmpul c8 (unde se află numărul 62), vom constata că ea atacă doar partu numere prime: 7 (aflat pe h8), 23 (aflat pe f8), 31n (aflat pe c1) și 37 (aflat pe c7).


Ei bine, acum urmează partea frumoasă. Există un drum al calului și o poziție a damei astfel încât toate cele 18 numere prime să fie atacate. Iat-o:


Numerele prime sunt colorate cu roșu, iar câmpul damei este d5, acolo unde se află numărul 35, colorat cu mov și încercuit. Nu e deloc greu de văzut că dama atacă fiecare număr roșu de pe tablă.
Mai multe amănunte și generalizarea problemei găsiți aici



Niciun comentariu:

Trimiteți un comentariu

După mine!