Scobitorile euleriene

Aseara am facut, in sfarsit, experimentul cu poliedrele, asa cum am promis. Am cumparat niste cartofi, apoi am ciopartit unul dintre ei cu un cutit, transformandu-l intr-un corp cu multe fete, adica intr-un poliedru. Dupa aia, i-am promis Mariei un premiu daca verifica formula lui Euler: v + f = m + 2. Cand a auzit de premiu, si-a pus imediat mintea la contributie. Marea problema a Mariei - credeam eu - urma sa fie dificultatea numararii. Numai ca ea a gasit rapid o solutie: scobitorile. S-a apucat sa infiga in fiecare varf al poliedrului cate o scobitoare, apoi le-a scos una cate una numarandu-le. La fel a facut cu muchiile: a infipt cate o scobitoare in mijlocul fiecareia. La sfarsit, a numarat fetele, prin aceeasi metoda. Formula a fost verificata: varfuri plus fete egal muchii plus doi, deci premiul a fost castigat. In final, am decis ca de-acum inainte scobitorile nu mai sunt simple scobitori ci scobitori euleriene. Ia priviti:

Poliedre

Aflu din mai multe surse ca formula 1+2+3+....+n = n(n+1)/2 nu e a lui Euler ci a lui Gauss. Nu ma mai apuc sa sterg nimic sau sa modific. O sa fac insa o reparatie si o sa ma refer la o formula care e sigur a lui Euler. Ea zice asa: pentru orice poliedru, v+f = m+2, unde v este numarul varfurilor, f este numarul fetelor iar m este numarul muchiilor. Cel mai simplu se poate verifica asta in cazul cubului: