Aflu din mai multe surse ca formula 1+2+3+....+n = n(n+1)/2 nu e a lui Euler ci a lui Gauss. Nu ma mai apuc sa sterg nimic sau sa modific. O sa fac insa o reparatie si o sa ma refer la o formula care e sigur a lui Euler. Ea zice asa: pentru orice poliedru, v+f = m+2, unde v este numarul varfurilor, f este numarul fetelor iar m este numarul muchiilor. Cel mai simplu se poate verifica asta in cazul cubului:
Se poate numara cu degetul si se gaseste ca m = 12, v = 8, f = 6. Si apoi: 8+6 = 12+2. Cine vrea, poate sa ia un cub Rubick si sa numere pe el.
Verificarea e simpla si pentru un octaedru: 6+8 = 12+2.
Ceva mai complicata devine numaratoarea in cazul acestui poliedru:
Cu siguranta insa si in cazul lui, v+f = m+2. Stim asta de la Euler.
Cand vine Maria, o sa fac cu ea un experiment. O sa curat un cartof, apoi o sa il cioplesc, in asa fel incat sa-mi iasa un corp cu toate fetele plane. Dupa aia, o sa numaram fetele, muchiile si varfurile, apoi o sa verificam formula lui Euler. Cred ca pentru un copil e de ajuns. Nu mai trebuie sa-i zic de poliedre convexe si concave, regulate etc. Un kilogram de cartofi este de ajuns.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu