Formula lui Euler

Ieri, dupa ce am luat-o pe Maria de la scoala, ne-am hotarat sa mergem la supermarket. Asa ca am schimbat directia si ne-am dus catre cel mai apropiat Edeka. Pe drum, am trecut pe strada Euler. Nu cunosc prea multe persoane cu numele asta, asa ca sigur trebuie sa fie vorba de Leonhard Euler, Si mi-am amintit o povestioara al carei protagonist este acest mare matematician (sper sa nu ma insel si de el sa fie vorba). 

Pe cand era copil, la una din orele de matematica profesorul a avut ceva treaba si, ca sa poata sa si-o rezolve in liniste, le-a dat copiilor sa adune numerele de la 1 la 100. S-au apucat elevii de adunat, dar Euler, dupa nici cinci minute, s-a protapit in fata catedrei si i-a zis profesorului ca el a terminat. Profesorul s-a mirat foarte tare, dupa care Euler i-a explicat cum facuse: inventase pe loc o formula cu ajutorul careia putea aduna rapid numerele nu de la 1 la 100 ci de la 1 la orice numar avea chef profesorul. Aceasta formula se preda, pe vremea mea, in clasa a noua, la capitolul "Inductia matematica" si arata in felul urmator: 1+2+3+...+n = n(n+1)/2. In cazul lui n=100, ca in ora de mate a lui Euler, am avea asa:1+2+...+100 = 100*101/2, adica 10100/2, ceea ce face exact 5050. 

I-am povestit Mariei chestiile astea si apoi am intrebat-o daca a priceput. A zis ca da, asa ca i-am mai dat cateva exercitii. Intai i-am spus sa adune numerele pana la 3. A facut asa: 1+2+3 = 3*4/2, adica 12/2, adica 6. A facut apoi si verificarea, adunand efectiv numerele:1+2=3, 3+3=6. 

Dupa asta, i-am dat sa adune numerele pana la 11. Si a zis:1+2+...+11 = 11*12/2. Aici s-a apucat sa inmulteasca 11 cu 12, dar eu i-am atras atentia ca poate face intai impartirea, deci sa aiba doar 11*6, ceea ce e mult mai simplu. A zis da, asa-i si a facut 11*6, care i-a dat 66. Toate in minte. Trebuie sa recunosc ca sunt foarte multumit.

Si apoi m-am gandit cat ar fi de bine daca pentru fiecare formula ar exista o mica poveste, numai buna sa aprinda imaginatia copiilor. Cum ar mai intelege ei matematica fara lacrimi si suferinta....