Geometria româno-maghiară

Faceți un test rapid? OK: cine este Babeș Bolyai?
Eu sunt sigur că există mulți oameni care cred că e vorba de un domn care a adus o contribuție în vreo ramură a științei, drept pentru care acum numele lui este purtat de Universitatea din Cluj. În realitate, e vorba de două persoane diferite: Victor Babeș - un important bacteriolog și Janos Bolyai, descoperitorul, alături de un alt matematician, Lobacevski, al geometriilor ne-euclidiene.
Azi se împlinesc 153 de ani de la moartea lui Bolyai, prilej suficient de serios, zic eu, ca să spun câteva lucruri despre el și geometriile lui.

Logica și fumatul

Mi se pare, de multe ori, uimitor cum pot oamenii să susțină cu argumente o poziție pentru ca apoi, când interesul le dictează altfel, să susțină tot cu argumente poziția contrară. În logică, asta s-ar chema că azi demonstrezi A și mâine demonstrezi nonA. Ori așa ceva este imposibil - în logică. Acolo există o condiție de bază, care spune că dintre A și nonA, una e adevărată și alta falsă. Așadar, dacă poți demonstra și A și nonA, undeva ai făcut o eroare. La fel stau lucrurile in geometrie, unde ai un sistem de axiome. Din acele axiome nu poți deduce și A și nonA, decât dacă axiomele sunt rău alese și atunci poți să arunci tot sistemul tău la gunoi. Cum ar fi să plec de la Euclid și să demonstrez că suma unghiurilor unui triunghi este 180 de grade și apoi, plecând tot de la Euclid, să demonstrez că suma aia este mai mică de 180 de grade?