Faceți un test rapid? OK: cine este Babeș Bolyai?
Eu sunt sigur că există mulți oameni care cred că e vorba de un domn care a adus o contribuție în vreo ramură a științei, drept pentru care acum numele lui este purtat de Universitatea din Cluj. În realitate, e vorba de două persoane diferite: Victor Babeș - un important bacteriolog și Janos Bolyai, descoperitorul, alături de un alt matematician, Lobacevski, al geometriilor ne-euclidiene.
Azi se împlinesc 153 de ani de la moartea lui Bolyai, prilej suficient de serios, zic eu, ca să spun câteva lucruri despre el și geometriile lui.
Eu sunt sigur că există mulți oameni care cred că e vorba de un domn care a adus o contribuție în vreo ramură a științei, drept pentru care acum numele lui este purtat de Universitatea din Cluj. În realitate, e vorba de două persoane diferite: Victor Babeș - un important bacteriolog și Janos Bolyai, descoperitorul, alături de un alt matematician, Lobacevski, al geometriilor ne-euclidiene.
Azi se împlinesc 153 de ani de la moartea lui Bolyai, prilej suficient de serios, zic eu, ca să spun câteva lucruri despre el și geometriile lui.
Int\i de toate, trebuie reamintita axioma a cincea a lui Euclid. Ne referim la un plan, în care putem desena puncte și drepte. Atunci: Printr-un punct A care nu se află pe dreapta d, trece o singură paralelă la dreapta d. Simplu ca bună ziua, dar hai să pun și un desen:
Se vede clar cum în afară de dreapta trasată continuu, orice altă dreapta (trasată punctat) care trece prin A, o să se întâlnească pe undeva cu d. Prin urmare, prin punctul A nu trece decât o paralelă cu d.
Ce-a făcut Bolyai? S-a gândit că dacă în loc de plan considerăm un alt tip de suprafață, axioma asta nu mai e valabilă. De exemplu, pe o sferă. Acolo, segmentele sunt arce de cerc, deoarece știe toată lumea că un segment AB este cel mai scurt drum pe care poți să ajungi în B după ce ai plecat din A. Ori, dacă ne aflăm pe o sferă, ca să mergem de la A la B ne deplasăm pe un arc de cerc. Dar în plan, dacă prelungim segmentul AB în ambele părți la infinit, ceea ce se obține se numește dreaptă. Prelungind, pe sfera, un arc de cerc în ambele părți, obținem un cerc. Concluzie: pe sferă, dreapta este de fapt un cerc. Acum, dacă ne gândim la o dreaptă d pe sferă și la un punct A care nu este pe d, sare în ochi că prin d pot să duc mai multe drepte paralele cu d, pentru că două drepte (în plan sau pe sferă) sunt paralele dacă nu se întâlnesc - uite, ca în desenul ăsta:
Ce-a făcut Bolyai? S-a gândit că dacă în loc de plan considerăm un alt tip de suprafață, axioma asta nu mai e valabilă. De exemplu, pe o sferă. Acolo, segmentele sunt arce de cerc, deoarece știe toată lumea că un segment AB este cel mai scurt drum pe care poți să ajungi în B după ce ai plecat din A. Ori, dacă ne aflăm pe o sferă, ca să mergem de la A la B ne deplasăm pe un arc de cerc. Dar în plan, dacă prelungim segmentul AB în ambele părți la infinit, ceea ce se obține se numește dreaptă. Prelungind, pe sfera, un arc de cerc în ambele părți, obținem un cerc. Concluzie: pe sferă, dreapta este de fapt un cerc. Acum, dacă ne gândim la o dreaptă d pe sferă și la un punct A care nu este pe d, sare în ochi că prin d pot să duc mai multe drepte paralele cu d, pentru că două drepte (în plan sau pe sferă) sunt paralele dacă nu se întâlnesc - uite, ca în desenul ăsta:
E simplu de văzut ce se întâmplă: dreapta d e cercul roșu, iar cercul negru și cel verde trec prin A și sunt paralele cu d, pentru că nu se întâlnesc. Cine a înțeles asta, observă imediat că prin A se pot duce o infinitate de paralele cu d.
Bolyai a aprofundat lucrurile și le-a publicat, independent și aproape simultan cu Lobacevski. Din momentul acela, matematicienii au început să vorbească despre geometriile ne-euclidiene, adică acele geometrii în care nu sunt valabile una sau mai multe dintre axiomele lui Euclid.
După ce s-a ocupat de lucrurile astea, Bolyai se pare că ar fi construit modele pentru tot felul de lucruri care, exact precum geometriile lui, ar putea exista dacă ne-am apucă să privim lucrurile din puncte de vedere mai puțin obișnuite. Nu s-a păstrat decât o bicicletă, numită, evident, „Bicicleta lui Bolyai”. După Revoluție, au încercat unii să îi schimbe numele în „Bicicleta Babeș-Bolyai”, dar s-a opus lumea științifică internațională, așa că lucrurile au rămas pe mai departe cum le cunoaștem.
Uite cum arată bicicleta lui Bolyai:
Bolyai a aprofundat lucrurile și le-a publicat, independent și aproape simultan cu Lobacevski. Din momentul acela, matematicienii au început să vorbească despre geometriile ne-euclidiene, adică acele geometrii în care nu sunt valabile una sau mai multe dintre axiomele lui Euclid.
După ce s-a ocupat de lucrurile astea, Bolyai se pare că ar fi construit modele pentru tot felul de lucruri care, exact precum geometriile lui, ar putea exista dacă ne-am apucă să privim lucrurile din puncte de vedere mai puțin obișnuite. Nu s-a păstrat decât o bicicletă, numită, evident, „Bicicleta lui Bolyai”. După Revoluție, au încercat unii să îi schimbe numele în „Bicicleta Babeș-Bolyai”, dar s-a opus lumea științifică internațională, așa că lucrurile au rămas pe mai departe cum le cunoaștem.
Uite cum arată bicicleta lui Bolyai:
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu