Menon: peștele-torpilă și diagonala pătratului

MENON Prea bine. (Către un sclav) Apropie-te!

SOCRATE Este grec şi vorbeşte greceşte?

MENON Bineînţeles, doar e născut în casa mea.

SOCRATE Acum fii atent şi vezi cum ţi se pare, îşi reaminteşte singur sau învaţă de la mine?

MENON Am să fiu atent.

SOCRATE Spune-mi, prietene, ştii că o suprafaţă de felul acesta este un pătrat?

SCLAVUL Ştiu.

SOCRATE Este un pătrat pentru că toate laturile acestea, patru la număr, sînt egale, nu?

SCLAVUL Desigur.

SOCRATE Iar liniile acestea care trec prin mijlocul pătratului sînt egale şi ele?

SCLAVUL Da.

SOCRATE O suprafaţă de felul acesta ar putea fi mai mare sau mai mică, nu?

SCLAVUL Desigur.

SOCRATE Dacă latura aceasta ar fi de două picioare şi cealaltă tot de două, de cîte picioare ar fi întregul? Gîndeşte-te aşa: dacă latura asta ar fi de două picioare, iar cealaltă numai de un picior, nu-i aşa că suprafaţa ar fi de două ori un picior?

SCLAVUL Ba da.

SOCRATE Însă de vreme ce şi latura asta e de două picioare, atunci avem de două ori doi, nu?

SCLAVUL Aşa avem.

SOCRATE Deci suprafaţa are de două ori două picioare, nu?

SCLAVUL Da.

SOCRATE Cît fac de două ori două picioare? Socoteşte şi spune.

SCLAVUL Patru, Socrate.

SOCRATE N-ar putea exista o altă suprafaţă, dublă faţă de aceasta, dar de acelaşi fel, avînd de asemenea toate laturile egale?

SCLAVUL Ba da.

SOCRATE Şi cîte picioare ar avea ea?

SCLAVUL Opt.

SOCRATE Încearcă acum să-mi spui cîte picioare va avea fiecare dintre laturile ei. Latura pătratului de e aici este de două picioare; cît de mare va fi latura pătratului dublu?

SCLAVUL Este limpede, Socrate, că va fi dublă.

SOCRATE Observi, Menon, că nu-l învăţ nimic şi nu fac decît să-i pun întrebări. Acum el crede că ştie cît de mare este latura care dă un pătrat de opt picioare. Nu ţi se pare?

MENON Ba aşa mi se pare.

SOCRATE Şi chiar ştie?

MENON Nu, deloc.

SOCRATE Crede că latura lui ar fi dublă faţă de latura primului pătrat, nu?

MENON Da.

SOCRATE Acum priveşte cum îşi va reaminti treptat soluţia corectă. Iar tu răspunde-mi. Spui că o suprafaţă dublă se obţine de la o latură dublă, nu-i aşa? Nu vorbesc de o suprafaţă care are o latură mai lungă şi una mai scurtă, ci de una care are toate laturile egale, la fel ca pătratul acesta, dar este dublă faţă de el, adică de opt picioare. Ia gîndeşte-te dacă mai crezi că latura ei este dublă.

SCLAVUL Aşa cred.

SOCRATE Nu-i aşa că linia asta va ajunge dublă dacă adăugăm, pornind de aici, încă o linie de aceeaşi lungime?

SCLAVUL Desigur.

SOCRATE Şi spui că ea va da suprafaţa de opt picioare atunci cînd vom avea patru laturi egale?

SCLAVUL Da.

SOCRATE Să desenăm atunci, pornind de la ea, încă trei laturi egale. Asta ar fi suprafaţa de opt picioare de care vorbeai, nu?

SCLAVUL Desigur

SOCRATE Dar nu există în interiorul ei aceste patru suprafeţe egale fiecare cu pătratul nostru de patru picioare?

SCLAVUL Ba da.

SOCRATE Atunci cît e de mare întreaga suprafaţă? Nu e de patru ori mai mare?

SCLAVUL Nu poate fi altminteri.

SOCRATE Şi un lucru de patru ori mai mare decît altul poate fi dublul lui?

SCLAVUL Nu, pe Zeus, nu poate.

SOCRATE Dar cum este?

SCLAVUL Este cvadruplu.

SOCRATE Înseamnă, prietene, că de la o latură dublă se obţine o suprafaţă cvadruplă, nu dublă.

SCLAVUL Adevărat.

SOCRATE Într-adevăr, de patru ori patru picioare fac şaisprezece, nu-i aşa?

SCLAVUL Ba da.

SOCRATE Şi ce latură va avea pătratul de opt picioare? Doar latura aceasta dublă dă un pătrat cvadruplu, nu?

SCLAVUL Da.

SOCRATE Iar jumătate din ea dă un pătrat de patru picioare?

SCLAVUL Da.

SOCRATE Bine; suprafaţa de opt picioare nu este oare dublă faţă de aceasta care e de patru picioare şi jumătate din aceasta, care e de şaisprezece?

SCLAVUL Ba da.

SOCRATE Şi ea va avea o latură mai mare decît asta de aici, dar mai mică decît cea de acolo. Nu-i aşa?

SCLAVUL Mie aşa mi se pare.

SOCRATE Foarte bine. Răspunde-mi acum întocmai aşa cum crezi că e corect. Şi spune-mi: latura asta era de două picioare, cealaltă de patru, nu?

SCLAVUL Da.

SOCRATE Şi trebuie ca latura pătratului de opt picioare să fie mai mare decît latura asta de două picioare şi mai mică decît cea de patru picioare.

SCLAVUL Aşa trebuie.

SOCRATE Atunci încearcă să spui cît de mare crezi e că va fi ea?

SCLAVUL De trei picioare.

SOCRATE Dacă e de trei picioare, atunci adăugăm la latura asta jumătate din lungimea ei şi vom avea cu totul trei picioare, nu-i aşa? Aici e o lungime de două picioare, aici una de un picior; la fel şi în partea asta: două picioare şi un picior. Şi iată, am obţinut suprafaţa de care vorbeai.

SCLAVUL Întocmai.

SOCRATE Dar dacă are trei picioare într-o direcţie şi trei picioare în cealaltă direcţie, suprafaţa totală nu măsoară oare de trei ori trei picioare?

SCLAVUL Fără îndoială.

SOCRATE Şi cît fac trei ori trei picioare?

SCLAVUL Nouă.

SOCRATE Dar pătratul dublu faţă de cel dintîi cîte picioare trebuia să aibă?

SCLAVUL Opt.

SOCRATE Înseamnă că suprafaţa de opt picioare nu se obţine nici de la o latură de trei picioare.

SCLAVUL Nu, nu se obţine aşa.

SOCRATE Dar de la ce latură se obţine ea? Încearcă să ne spui exact, iar dacă nu vrei să socoteşti, atunci arată pe figură latura.

SCLAVUL Dar nu ştiu, Socrate, zău nu ştiu.

SOCRATE Înţelegi şi de data asta, Menon, pînă unde a păşit pe calea reamintirii? La început nu ştia care e latura unui pătrat de opt picioare — nu ştie de altfel nici acum —, dar îşi închipuia atunci că ştie şi a răspuns cu îndrăzneală, ca unul care ştie, fără să-şi dea seama de dificultate. Acum îşi dă seama şi, dacă nu ştie, măcar nu crede că ştie.

MENON Ai dreptate.

SOCRATE Şi nu ţi se pare că acum este într-o situaţie mai bună faţă de lucrul pe care nu-l ştia?

MENON Sînt convins de asta.

SOCRATE Făcîndu-l să se simtă în încurcătură şi amorţindu-l, ca peştele-torpilă, oare i-am pricinuit vreun rău?

MENON Nu, nu cred.

SOCRATE Atunci ceea ce am înfăptuit îl va ajuta, pe cît se pare, să descopere în ce situaţie se află: fiindcă acum, văzînd că nu ştie, va căuta bucuros să afle, în vreme ce mai înainte îi venea uşor să creadă că poate spune şi repeta, în auzul multora, că pătratul dublu trebuie să aibă latura dublă.

MENON Aşa se pare.

SOCRATE Crezi oare că, înainte de a fi ajuns în încurcătură, dîndu-şi seama că nu ştie, şi înainte de a se fi născut astfel în el dorinţa de a şti, ar fi încercat el să afle singur sau de la altul ceea ce nu ştia, dar i se părea că ştie?

MENON Nu, nu cred, Socrate.

SOCRATE Atunci faptul că l-am amorţit i-a adus un cîştig?

MENON Aşa cred.

SOCRATE Priveşte acum la ce descoperiri îl va duce această nedumerire în timp ce, fără ca eu să-l învăţ ceva, ci doar întrebîndu-l, va căuta împreună cu mine; ia bine seama şi vezi dacă mă vei prinde învăţîndu-l sau explicîndu-i ceva şi nu aflînd prin întrebări propriile lui păreri. — Iar tu, răspunde-mi. Avem aici un pătrat de patru picioare, înţelegi?

SCLAVUL Da.

SOCRATE Şi i-am putea adăuga aici un al doilea pătrat egal cu el, nu?

SCLAVUL Da.

SOCRATE Şi aici un al treilea egal cu fiecare dintre ele, nu?

SCLAVUL Da.

SOCRATE Şi nu-i aşa c-am putea completa totul adăugind pătratul de aici din colţ?

SCLAVUL Desigur.

SOCRATE Iar aceste patru pătrate egale formează împreună un alt pătrat, nu?

SCLAVUL Da.

SOCRATE Şi de cîte ori este mai mare acest întreg faţă de primul pătrat?

SCLAVUL De patru ori.

SOCRATE Dar noi aveam nevoie de un pătrat dublu, îţi aminteşti, nu?

SCLAVUL Desigur.

SOCRATE Dar dacă ducem în fiecare pătrat această linie de la un unghi la celălalt, nu-i aşa că le

tăiem pe toate în două?

SCLAVUL Ba da.

SOCRATE Şi nu-i aşa că avem astfel patru linii egale care formează acest nou pătrat?

SCLAVUL Aşa e.

SOCRATE Gîndeşte-te acum: cît de mare este acest pătrat?

SCLAVUL Nu ştiu.

SOCRATE Dar nu-i aşa că fiecare din aceste linii a tăiat cele patru pătrate pe care le aveam lăsînd în interiorul noului pătrat cîte o jumătate din ele? Nu-i aşa?

SCLAVUL Aşa e.

SOCRATE Şi cîte asemenea jumătăţi sînt în noul pătrat?

SCLAVUL Patru.

SOCRATE Dar cîte sînt în pătratul acesta de la care am pornit?

SCLAVUL Două.

SOCRATE Şi cît e patru faţă de doi?

SCLAVUL Dublul lui.

SOCRATE De cîte picioare este deci noul pătrat?

SCLAVUL De opt picioare.

SOCRATE Ce latură are el?

SCLAVUL Aceasta.

SOCRATE Linia aceasta care merge de la un unghi, la celălalt în pătratul de patru picioare?

SCLAVUL Da.

SOCRATE Această linie, cei pricepuţi o numesc diagonală. Dacă îi spunem şi noi tot aşa, atunci tu, sclav al lui Menon, afirmi că pătratul dublu se obţine de la diagonală.

SCLAVUL Întocmai aşa, Socrate.

(Platon - Menon)