Frege la Sinaia

Când eram profesor de mate, le explicam elevilor niște principii asupra cărora chiar nu stătea nimeni să reflecteze. Spre exemplu, vorbeam de egalitatea numerelor și ziceam așa: „egalitatea este o relație între numere, cu proprietățile: a=a, dacă a=b atunci b=a și, în sfârșit, din a=b și b=c rezultă a=c” Simplu ca bună ziua. Există însă aici nuanțe din cele mai subtile, remarcate de filosoful și logicianul Gottlob Frege.

Gottlob Frege

Spre exemplu, între egalitățile a=a și a=b apar diferențe semnificative. Să zicem că a ar fi 157+352. Atunci a=a ar arăta așa: 157+352 = 157+352. Să mai zicem că b este 509. Atunci a=b ar suna astfel: 157+352 = 509. Așadar avem două propoziții, ambele adevărate: 157+352 = 157+352 și 157+352 = 509. Ei bine, diferența este următoarea: ca să aflăm dacă prima propoziție este adevărată este suficient să ne uităm la ea. Observăm că apar aceleași numere și semnul egal, așa încât spunem imediat: e adevărată. În cazul celei de-a doua, lucrurile nu mai stau la fel, adică nu putem afla dacă e vorba de o propoziție adevărată decât dacă facem o verificare, adică adunăm numerele. Hai să dau și un alt exemplu, fără numere. Să zicem că a = Bujumbura și b = capitala Republicii Burundi. În acest caz, a = a revine la a spune Bujumbura = Bujumbura. Oricine, tânăr sau bătrân, gras sau slab, american sau rus, va spune că aici avem de-a face cu o propoziție adevărată. Dar dacă zicem a = b, adică Bujumbura = capitala Republicii Burundi, treaba se schimbă. Pentru a vedea dacă propoziția asta e adevărată, mulți oameni vor fi obligați să facă verificări (să întrebe, să caute pe Google etc). Ce e interesant e că ambele propoziții au, în fond, aceeași semnificație, cu toate că, după cum se poate vedea, între ele există o diferență remarcabilă de sens. PS Asta-mi amintește de vremea când eram consilier local la Sinaia. Se încetățenise acolo obiceiul ca de fiecare dată când se propunea o hotărâre care mărea niște taxe ori impunea niște restricții, să se vină cu argumentul „Sinaia e Sinaia”. Și tot de fiecare dată mă enervam și ziceam: „și Comarnicul e Comarnic”. Dar nu se lecuiau, peste o lună, două, iar veneau cu chestia asta. Țînând cont de ce am spus mai sus, „Sinaia e Sinaia” e o propoziție de tipul a = a și se poate vedea că e adevărată în mod direct, fără să mai fie nevoie de vreo verificare. Tocmai de aia nici nu merită folosită.