Patrate magice (2)

Ziceam ca in urmatoarea postare o sa va invat cum se poate construi un patrat magic.

Pentru asta insa, este nevoie sa va amintiti ce sunt alea progresiile aritmetice. Pentru ca numerele din interiorul unui patrat magic se afla intotdeauna in progresie aritmetica. Uitati-va la patratul acesta:

Scoateti numerele din el si asezati-le intr-un rand, in ordine crescatoare. Veti obtine urmatorul sir:

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. 

Vede si strabunica, fara prea mult efort, ca numerele astea sunt "din doi in doi". Fiecare numar din acest sir este suma dintre precedentul si numarul 2: 7 = 5 + 2, 15 = 13 +2 etc Numarul 2 se numeste ratia progresiei.

Daca numaram din trei in trei, ca in sirul 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, avem o progresie cu ratia trei.

Prin urmare, o progresie aritmetica este un sir de numere in care orice numar este suma dintre numarul precedent si un numar stabilit, numit ratie. 

Ei bine, daca s-a priceput lucrul asta, primul pas pentru construirea unui patrat magic cu trei randuri si trei coloane este alegerea a noua numere in progresie aritmetica. 

O sa aleg o ratie - sa zicem 7 si o sa plec de la numarul 3. Altfel spus, o sa incep cu 3 si o sa numar din sapte in sapte:

3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59. 

Astea sunt numerele si acum o sa va arat cum se urca ele in patratul din poza pentru a-l face magic. 

Intai de toate, o sa-i adaugam acestui patrat patru patratele: unul sus, unul jos, unul in stanga si unul in dreapta si o sa obtinem urmatoarea figura:

In aceasta figura o sa introducem numerele din progresie, dupa cum urmeaza:

Asadar primul numar l-am trecut in casuta de sus. Mai departe il introducem pe 10:

Urmeaza 17:

Continuam cu 24:

Mai departe, cred ca este limpede: inscriem numerele, unul dupa altul, pe diagonale. La sfarsit figura va arata asa:

 Mai departe facem urmatoarea smecherie: il lasam pe 3 sa cada de sus de unde se afla el acum, pana ajunge cel mai jos posibil, dupa care stergem patratelul suplimentar care a ramas gol. Apare urmatoarea figura:

Urmatorul pas: 59, care e jos de tot, se va duce cel mai sus cu putinta, dupa care vom sterge patratelul eliberat:

In sfarsit, numarul cel mai din stanga il ducem cel mai la dreapta si viceversa, obtinand patratul magic dorit:

Suma magica a acestui patrat este 93.
Recapituland:
1. Se construieste o progresie aritmetica de 9 numere
2. Se adauga patratului mare patru patratele mici
3. Se inscriu cele noua numere, in ordine, in figura obtinuta
4. Se muta numerele in interiorul patratului, respactand "regula celei mai indepartate pozitii"
5 Se sterg patratelele suplimentare

PM1