Patrate magice (3)

Aici o sa va arat cum puteti construi patrate magice de 5, 7, 9......etc. Adica avand latura de 5 sau latura de 7 etc, asta vreau sa spun. O sa studiem amanuntit cazul patratului magic de 5, pe care il vedeti in Fig.1, dupa care veti sti sa construiti singuri patrate oricat de mari, cu latura impara (adica fara sot).

Fig.1

Asadar, acesta este patratul de 5 pe care urmeaza sa-l umplem cu numere si sa-l transformam in patrat magic.

Prima miscare va fi sa alegem 25 de numere aflate in progresie aritmetica. Putem, de exemplu, sa luam numere din progresia 5, 10, 15, 20, 25,....... sau din progresia 7, 14, 21, 28, 35, 42, ....., dar eu zic ca e mai bine sa alegem progresia 1, 2, 3, 4, 5, ........, pentru ca atunci calculele vor fi mult mai simple.

Ne ocupam, prin urmare, de umplerea patratului cu numerele de la 1 la 25.

Vom construi, ca si in cazul patratului de 3 pe care l-am facut magic in postarea anterioara, o figura auxiliara, exact ca acolo. Uite-o:

Cum am obtinut-o? Simplu: pe fiecare latura a patratului de 5 am adaugat intai un rand de trei patratele, apoi, deasupra lor, la mijloc, un singur patratel. Este, evident, acelasi procedeu pe care l-am folosit la patratul de 3.

Mai departe, vom pune in casutele acestei figuri numerele de la 1 la 25, in ordine, incepand cu patratelul cel mai de sus si mergand pe diagonale. Uite ce obtinem:

Acum vom lasa cele trei numere din constructia auxiliara de pe latura de sus, adica 6, 1 si 2, sa cada in patrat, pana cel mai jos posibil, dupa care vom sterge patratelele auxiliare ramase fara numere:

Ducem acum cele trei numere din patratelele auxiliare construite pe latura din stanga, anume 16, 21 si 22, in patratul magic, cat mai la dreapta posibil. Dupa ce stergem patratelele auxiliare goale, obtinem:

Repetam figura pentru numerele din patratelele auxiliare de jos, adica 24, 25 si 20, apoi cu cele trei din dreapta, iar la sfarsitul acestui proces obtinem patratul magic dorit:

Suma magica este 65.

Data viitoare o sa va arat cum puteti construi un patrat magic de 4.

P2