În acest nou post pe tema intervenţiei malefice a numărului 13 în desfăşurarea Eurovision 2013, o să folosesc, în sfârşit, funcţia liniară şi numerele lui Catalan. O să vedeţi cum apare 13 acolo unde nici nu te aştepţi, precum şi cât de subtil interferează el cu numerele prezente la Malmo.
Întâi de toate, să observăm că regulamentul acestei ediţii a prevăzut ca atât în semifinale cât şi în finală, concurenţii să primească, după combinarea voturilor de la televoting şi a celor acordate de juriul naţional, un număr de puncte din următorul şir descrescător: 12, 10, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Aşadar nimeni nu a primit 11 puncte, sau 9.
Întâi de toate, să observăm că regulamentul acestei ediţii a prevăzut ca atât în semifinale cât şi în finală, concurenţii să primească, după combinarea voturilor de la televoting şi a celor acordate de juriul naţional, un număr de puncte din următorul şir descrescător: 12, 10, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Aşadar nimeni nu a primit 11 puncte, sau 9.
Mai departe. Dacă ne uităm în tabelul cu voturile, observăm că România a primit aşa:
1 vot de la trei ţări (Franţa, Italia, Muntenegru)
4 voturi de la trei ţări (Anglia, Suedia, Austria)
5 voturi de la o ţară (Albania)
6 voturi de la trei ţări (Islanda, Azerbaidjan, Norvegia)
7 voturi de la o ţară (Malta)
10 voturi de la două ţări (Moldova, Grecia)
Nicio ţară nu i-a acordat lui Ouatu 2 voturi, 3 voturi, 8 voturi sau 12 voturi.
Să analizăm puţin şirul 1, 4, 5, 6, 7, 10, pe care o să-l numesc "şirul lui Ouatu". Ei bine, regula lui de formare este una dificil de găsit. Va voi arăta pas cu pas în ce constă această regulă.
Scriu întâi primele zece numere Catalan:
1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796,
O să adun acum aceste numere, pe rând: întâi primele două, apoi primele trei etc. Uite:
1 = 1
1+2 = 3
1+2+5 = 8
1+2+5+14 = 22
1+2+5+14+42 = 64
1+2+5+14+42+132 = 196
1+2+5+14+42+132+429 = 625
1+2+5+14+42+132+429+1430 = 2055
1+2+5+14+42+132+429+1430+4862 = 6917
1+2+5+14+42+132+429+1430+4862+16796 = 23713
In continuare, o sa văd ce resturi dau numerele obținute dacă le împart la 3.
1 = 3*0+1
3 = 3*1
8 = 3*2+2
22 = 3*7+1
64 = 3*21+1
196 = 3*65+1
625 = 3*208+1
2055 = 3*685
6917 = 3*2395+2
23713 = 3*7904+1
Se vede că unele numere din acest şir se împart exact (fără rest) la 3, altele dau restul 1, altele 2. O să le aleg doar pe cele care dau restul 1. Ele sunt: primul, al patrulea, al cincilea, al şaselea, al şaptelea şi al zecelea. Altfel spus, în acest şir, numerele care dau restul 1 la împărţirea cu 3 (1 şi 3, deci numărul 13) ocupă poziţiile: 1, 4, 5, 6, 7, 10.
Iată deci că am dat peste şirul lui Ouatu!
Interesant este că dacă repet procedeul pentru încă nişte numere Catalan, următorul termen al şirului lui Ouatu pe care îl voi obţine va fi 13!
Înainte de a trece la funcţia liniară, nu pot să nu remarc că dacă aplic Gematria numelui CATALAN, obţin: 3+1+20+1+12+1+14. Suma acestor numere este 52, iar 52 = 4*13
În continuare, trebuie să fac o mică observaţie. Formula de calcul pentru numerele lui Catalan este una care utilizează noţiunea de factorial. Factorialul este un produs. De exemplu, factorialul lui 3 este 1*2*3, iar factorialul lui 9 este 1*2*3*4*5*6*7*8*9. Factorialul lui 1 este 1 şi, pentru că în matematică se lucrează şi cu numărul 0, se face convenţia că şi 0 să aibă un factorial, care este 1. Semnul pentru factorial este "!". Aşadar, 3!=6, 5!=120 etc.
Acum: în formula care da numerele lui Catalan, anume (2n)!/[n!(n+1)!], dând lui n valorile 1, 2, 3, 4 etc, obţinem şirul cunoscut: 1, 2, 5, 14, 42 etc. Dar dacă îi dăm lui n valoarea 0, obţinem tot 1. Din cauza asta, şirul numerelor lui Catalan mai primeşte un 1 la început şi arată aşa: 1, 1, 2, 5, 14, 42 etc. Aceasta nu este decât o convenţie, cum spuneam, necesară doar pentru a nu-l ignora pe 0, care este şi el un număr ca oricare altul. În aplicaţii cum era cea cu persoanele care-şi dau mâna peste masă, este absurd să luăm în calcul varianta în care la masă sunt 0 persoane, pentru că ele au 0 mâini etc.
De ce am spus toate astea? Pentru că acum va voi arăta cum şi-a băgat numărul 13 coada la Malmo şi prin intermediul şirului numerelor lui Catalan completat cu acel 1.
Şirul, aşadar, arată astfel: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, .....
Al treisprezecelea număr Catalan este 208012. Descompunând acest număr în factori primi, obţinem:
108012 = 2*2*7*17*19*23. Aşadar, factorii primi ai lui 108012 sunt 2, 7, 17, 19, 23.
O să vă arăt ce proprietăţi are acest şir, pe care-l voi numi "şirul Malmo"
Iată deci că am dat peste şirul lui Ouatu!
Interesant este că dacă repet procedeul pentru încă nişte numere Catalan, următorul termen al şirului lui Ouatu pe care îl voi obţine va fi 13!
Înainte de a trece la funcţia liniară, nu pot să nu remarc că dacă aplic Gematria numelui CATALAN, obţin: 3+1+20+1+12+1+14. Suma acestor numere este 52, iar 52 = 4*13
În continuare, trebuie să fac o mică observaţie. Formula de calcul pentru numerele lui Catalan este una care utilizează noţiunea de factorial. Factorialul este un produs. De exemplu, factorialul lui 3 este 1*2*3, iar factorialul lui 9 este 1*2*3*4*5*6*7*8*9. Factorialul lui 1 este 1 şi, pentru că în matematică se lucrează şi cu numărul 0, se face convenţia că şi 0 să aibă un factorial, care este 1. Semnul pentru factorial este "!". Aşadar, 3!=6, 5!=120 etc.
Acum: în formula care da numerele lui Catalan, anume (2n)!/[n!(n+1)!], dând lui n valorile 1, 2, 3, 4 etc, obţinem şirul cunoscut: 1, 2, 5, 14, 42 etc. Dar dacă îi dăm lui n valoarea 0, obţinem tot 1. Din cauza asta, şirul numerelor lui Catalan mai primeşte un 1 la început şi arată aşa: 1, 1, 2, 5, 14, 42 etc. Aceasta nu este decât o convenţie, cum spuneam, necesară doar pentru a nu-l ignora pe 0, care este şi el un număr ca oricare altul. În aplicaţii cum era cea cu persoanele care-şi dau mâna peste masă, este absurd să luăm în calcul varianta în care la masă sunt 0 persoane, pentru că ele au 0 mâini etc.
De ce am spus toate astea? Pentru că acum va voi arăta cum şi-a băgat numărul 13 coada la Malmo şi prin intermediul şirului numerelor lui Catalan completat cu acel 1.
Şirul, aşadar, arată astfel: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, .....
Al treisprezecelea număr Catalan este 208012. Descompunând acest număr în factori primi, obţinem:
108012 = 2*2*7*17*19*23. Aşadar, factorii primi ai lui 108012 sunt 2, 7, 17, 19, 23.
O să vă arăt ce proprietăţi are acest şir, pe care-l voi numi "şirul Malmo"
O să plec de la funcția liniară f(x) = 10x+3 si o să-i dau lui x valori, începând cu 1:
f(1) = 13
f(2) = 23
f(3) = 33
.....
Din sirul f(1), f(2), f(3), f(5).... o sa aleg f(13), f(23), f(33), etc, și o sa le scriu pe coloană, în dreapta:
f(1) = 13 f(13) = 133
f(2) = 23 f(23) = 233
f(3) = 33 f(33) = 333f(4) = 43 f(43) = 433
f(5) = 53 f(53) = 533
f(6) = 63 f(63) = 633
f(7) = 73 f(73) = 733
O să aleg acum f(133), f(233), f(333) etc și o să adaug a treia coloană în dreapta:
f(1) = 13 f(13) = 133 f(133) = 1333
f(2) = 23 f(23) = 233 f(233) = 2333
f(3) = 33 f(33) = 333 f(333) = 3333f(4) = 43 f(43) = 433 f(433) = 4333
f(5) = 53 f(53) = 533 f(533) = 5333
f(6) = 63 f(63) = 633 f(633) = 6333
f(7) = 73 f(73) = 733 f(733) = 7333
In acest tabel, o să marchez cu litere aldine numerele prime:
1 f(1) = 13 f(13) = 133 f(133) = 1333
2 f(2) = 23 f(23) = 233 f(233) = 2333
3 f(3) = 33 f(33) = 333 f(333) = 33334 f(4) = 43 f(43) = 433 f(433) = 4333
5 f(5) = 53 f(53) = 533 f(533) = 5333
6 f(6) = 63 f(63) = 633 f(633) = 6333
7 f(7) = 73 f(73) = 733 f(733) = 7333
Se observă că singurele două linii pe care se afla numere prime la intersectia cu toate coloanele sunt 2 si 7. Dacă veți continua socotelile, extinzând tabelul, veți găsi că următoarele numere cu această proprietate sunt 17, 19 și 23. Prin urmare, apare chiar "șirul Malmo" și cred că oricine a citit până aici a observat imediat că funcția f(x) = 10x+3 conduce instantaneu mintea la numărul 13 (10+3).
P4
P4
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu