Patrate magice (4)

Azi o sa va arat cum se construieste patratul magic de 4, care are 16 patratele de umplut, dupa cum se vede in figura:

Alegem 16 numere in progresie aritmetica. Spre exemplu 2, 4, 6, 8, 10, ......, 32.
Coloram cele patru patratele din mijloc:

Plecand din fiecare colt al zonei colorate, continuam sa coloram in exteriorul zonei:

Daca nu e limpede cum am procedat, va arat si cum se coloreaza patratul de 8:

Pasul1: coloram patratelele din mijloc

Pasul2: continuam colorarea plecand de la colturi, colorand grupuri de cate 4 patratele:

Pasul2: continuam colorarea dupa acelasi procedeu, atat cat ne permite dimensiunea patratului:

Cred ca s-a'nteles acum, asa ca revenim la patratul de 4:

Incepem sa inscriem numerele din progresia aleasa, in ordine, incepand cu patratelul din stanga-sus si mergand pe orizontala. Uite cum arata dupa ce am pus primul numar:

In urmatoarele doua casute ar trebui sa scriem 4 si 6, insa n-o s-o facem. Lasam cele doua casute necompletate. In a patra casuta il scriem pe 8, care vine la rand:

Coboram pe linia a doua. Prima casuta ar trebui sa-l primeasca pe 10, dar fiind alba o lasam necompletata. Urmatoarele doua patratele fiind colorate, le completam cu 12 si 14, care urmeaza in progresia aleasa:

Urmatorul numar este 16, dar pentru ca locul lui este intr-o casuta alba, nu-l scriem. Trecem pe linia a treia si completam numai patratelele colorate, apoi scriem si numerele de pe linia a patra:

In acest moment, incepem sa trecem numerele din progresie in patrat inca odata, plecand insa de la patratelul din dreapta-jos si mergand catre stanga. In primul patratel ar trebui sa intre 2, insa nu are loc, pentru ca acolo este deja scris numarul 32. In urmatoarele doua patratele, care sunt libere, putem scrie 4 si 6:

Urmatoarea casuta este ocupata de 26, deci acolo nu putem sa il punem 8, care urmeaza in progresie, drept pentru care urcam pe linia a treia si il scriem pe 10:

Urmeaza 12 si 14 care ar intra in cele doua patratele colorate, asa ca le sarim si completam linia a treia cu numarul 16:

Completam mai departe, urmand aceleasi reguli, linia doi si linia 1. In final obtinem patratul magic:

Desigur ca vom sterge culoarea din interior, ca sa nu creada cineva ca ea ascunde ceva ocult:

Acesta este patratul de 4, care are suma magica 68. Daca doriti sa va antrenati, puteti sa-l completati si pe cel de 8, cu 64 de numere in progresie aritmetica, sa zicem chiar 1, 2, 3, 4, ..........., 62, 63, 64. Good luck!

Data viitoare o sa va arat cum puteti construi patratul magic de 6. Dupa aceea veti putea construi orice patrat magic doriti, pentru ca orice numar este ori din sirul 3, 5, 7, 9, 11, ...., ori din sirul 4, 8, 12, 16, 20, ....., ori din sirul 6, 10, 14, 18, 22,...... Stiind sa construiti patratele magice de 3, de 4 si de 6, puteti apoi construi ce patrat magic doriti.

P3